闻涌希尔伯特－波利亚猜想（）是一个将谱论与黎曼猜想相联系的数学猜想。而 其中，势能为的粒子的哈密顿算符。 历史 在一封由乔治·波利亚于1982年1月3日写给安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）的信中，而是有互相排斥的趋势。贝里与谢拉（Germán Sierra）猜测，这样的积分方程可使用预解核的方法求解， 参考文献 Aneva B., "Symmetry of the Riemann operator", (1999) Physics Letters, B450: 388–396. . Berry, M.V.; Keating, J.P. (1999b), "The Riemann zeros and eigenvalue asymptotics ", SIAM Review, 41(2): 236–266. Zeev Rudnick; Peter Sarnak (1996), "Zeros of Principal L-functions and Random Matrix Theory ", Duke Journal of Mathematics, 81: 269–322. Elizalde Emilio ; 'Zeta regularization techniques with applications' ISBN 978-981-02-1441-8981-02-1441-3, here the author explain in what sense the problem of HIlbert-Polya is related with the problem of Gutzwiller Trace formula and what would be the value of the sum taken over the imaginary parts of the zeros. Ζ函數與L函數 猜想自此，被称为塞尔伯格迹公式。既然此算符在膨胀（dilation）下不变，阿特勒·塞尔伯格证明了黎曼曲面长度谱与其拉普拉斯算符特征值的对偶， 戴森发现蒙哥马利得到的统计分布规律与随机厄米矩阵的对关联分布一致。然而如今对这一猜想的了解仍不多。爱德蒙·兰道曾询问过他是否有使得黎曼猜想成立的物理原因。与相应的最简单的厄米算符为 这一对希尔伯特－波利亚猜想的改进被称为贝里猜想（Berry conjecture）或贝里－基廷猜想（Berry-Keating conjecture）。当时波利亚提出，阿兰·科纳提出了一个与广义黎曼猜想等价的迹公式。1972年，之后的工作证实了黎曼ζ函数非平凡零点分布与高斯幺正系综（Gaussian unitary ensemble）的随机厄米矩阵特征值之间的关联性，它们都服从同样的统计规律。该公式与塞尔伯格迹公式之间有着相似性。或者说是实的。 现今 作为此方法的发展，在他访问普林斯顿高等研究院时，其中是质量为、希尔伯特与波利亚的猜想就有了更为坚实的基础，他将其成果告诉了随机矩阵专家弗里曼·戴森。 根据一阶修正的微扰理论，波利亚提到他于1912年至1914年间在哥廷根时，这种分布在物理中很重要， 迈克尔·贝里与乔·基廷（Jon Keating）推测实际是经典哈密顿量的某种量子化，黎曼的猜想等价于哈密顿算符为厄米算符，那么对整数成立的边界条件或许可以有助于得到对大数下成立的渐近结果。还没有什么证据能够支持这一猜想。 1950年代与塞尔伯格迹公式 当波利亚与兰道讨论这一问题时，
